Tìm các số nguyên x;y thỏa mãn đẳng thức
2x2 +y2 + 3xy + 3x + 2y +2 =0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LL
0
BN
0
TT
0
NP
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
a) \(xy+3x-2y-7=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+3\right)-2y-6=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+3\right)=1\)
mà \(x,y\)nguyên nên \(x-2,y+3\)là ước của \(1\)nên ta có bảng giá trị:
| x-2 | 1 | -1 |
| y+3 | 1 | -1 |
| x | 3 | -1 |
| y | -2 | -4 |
Vậy phương trình có nghiệm là: \(\left(3,-2\right),\left(-1,-4\right)\).
b) \(5y-2x^2-2y^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow16x^2+16y^2-40y-16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2+\left(4y-5\right)^2=41\)
Vì \(x,y\)nguyên nên \(\left(4x\right)^2,\left(4y-5\right)^2\)là các số chính phương.
Phân tích \(41\)thành tổng hai số chính phương có cách duy nhất bằng \(41=16+25\)
mà \(\left(4x\right)^2⋮16\)nên ta có:
\(\hept{\begin{cases}\left(4x\right)^2=16\\\left(4y-5\right)^2=25\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\y=0\end{cases}}\)(vì \(y\)nguyên)
W
0
W
0
2x\(^2\)+y\(^2\)+3xy+3x+2y+2=0
\(\Leftrightarrow\)16x\(^2\)+8y\(^2\)+24xy+24x+16y+16=0
\(\Leftrightarrow\)(4x)\(^2\)+24x(y+1)+8y\(^2\)+16y+16=0
\(\Leftrightarrow\)(4x)\(^2\)+24x(y+1)+[3(y+1)]\(^2\)-[3(y+1)]\(^2\)+8y\(^2\)+16y+16=0
\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)-9y\(^2\)-18y-9+8y\(^2\)16y+16=0
\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)-y\(^2\)-2y-1+8=0
\(\Leftrightarrow\)(4x+3y+3)\(^2\)- (y+1)\(^2\)= -8
\(\Leftrightarrow\)(y+1+4x+3y+3) (y+1-4x-3y-3)=8
\(\Leftrightarrow\)4(x+y+4) (-4-2y-2)=8
\(\Leftrightarrow\)(x+y+4) (2x+y+11)= -1
\(\Leftrightarrow\){x+y+4= -1
{2x+y+1=1
\(\Rightarrow\)x=2 và y= -4
{x+y+4= 1
{2x+y+1= -1
\(\Rightarrow\)x=-2 và y=2
vậy nghiệm (x,y)=(-2;4) (-2;2)